NL: Файл fft.h


Функции
void	fft_transform (double re, double im, size_t n)
	Прямое быстрое преобразование Фурье для вектора длины .
void	fft_inverse (double re, double im, size_t n)
	Обратное быстрое преобразование Фурье для вектора длины .

Подробное описание

(Прямым) дискретным преобразованием Фурье называют отображение $\varphi: {\bf C}^n \to {\bf C}^n$ , ставящее в соответствие вектору $x=(x_0, x_1, \dots, x_{n-1})$ вектор $\widehat{x}=(\widehat{x}_0,\widehat{x}_1,\dots,\widehat{x}_{n-1})$ , где $\widehat{x}_k = \displaystyle\sum_{j=0}^{n-1} x_j e^{\displaystyle-\frac{jk2\pi i}{n}}$ $(k=0,1,\dots,n-1)$ .

Обратное отображение $\varphi^{-1}$ называется обратным дискретным преобразованием Фурье. Его можно вычислить по формулам $x_j = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle n} \displaystyle\sum_{k=0}^{n-1} \widehat{x}_k e^{\displaystyle\frac{jk2\pi i}{n}}$ $(j=0,1,\dots,n-1)$ .

Быстрое преобразование Фурье - это эффективный способ вычисления прямого и обратного преобразований Фурье. В библиотеке реализован алгоритм быстрого преобразования Фурье для случая, когда $n$

- степень двойки. Чтобы использовать функции для векторов другой длины, необходимо дописать к векторам нулевые компоненты.

Функции

void fft_inverse	(	double *	re,
		double *	im,
		size_t	n
	)

Обратное быстрое преобразование Фурье для вектора $x$ длины $n$ .

Действительные части вектора $x$ задаются в массиве $re$ , мнимые части - в массиве $im$ , $n$ должно быть степенью двойки. Результат возвращается в векторах $re$ и $im$ .

Примеры:: xfft.c.

void fft_transform	(	double *	re,
		double *	im,
		size_t	n
	)

Прямое быстрое преобразование Фурье для вектора $x$ длины $n$ .

Примеры:: xfft.c.